単目的最適化#

Layer 1: Use

評価コストの高い目的関数を持つ単目的最適化問題を、saealibで解きます。

まず問題を定義し、高レベルAPIの minimize で単目的最適化を実行します。

各コンポーネントの詳しい仕様やカスタマイズ方法は、この後の節からリンクするコンポーネント配下の各ページを参照してください。

このページでできるようになること

このページを終えると、高コストな単目的関数を minimize() で最適化できます。

目的関数を渡してすぐ実行したいだけなら高レベルAPI、コンポーネントを責務から選びたい場合はビルトインコンポーネントの差し替えを参照してください。このページではminimize()による単目的最適化を実行し、文字列引数でアルゴリズム、Surrogate、評価Strategyを選びます。

問題を設定する#

シミュレーションのように、1回の呼び出しに時間がかかる目的関数を想定します。

ここでは例として、評価コストの高さを模したSphere関数を最小化します。

import numpy as np


def expensive_func(x):
    # assume a function that is expensive to call in practice
    return np.sum(x**2)


DIM = 10
LB = [-5.0] * DIM
UB = [5.0] * DIM

DIMは設計変数の次元数、LBとUBはその下限と上限を与えるDIM次元のリストです。

目的関数は、DIM次元の設計変数を受け取り、目的関数値を返すCallableとして定義します。

高レベルAPI：minimize / maximize#

minimizeは、dim、lb、ubを指定するだけで最適化を実行できる高レベルAPIです。

from saealib import minimize

result = minimize(expensive_func, dim=DIM, lb=LB, ub=UB, seed=0)

print(result.x)  # optimal design variables  shape: (dim,)
print(result.f)  # optimal objective value  shape: (n_obj,)
print(result.fe)  # true function evaluations
print(result.gen)  # completed generations

最大評価回数max_feを省略すると、200 * dimが既定値として使われます。

評価回数を明示的に制限するには、次のように指定します。

result = minimize(expensive_func, dim=DIM, lb=LB, ub=UB, max_fe=500, seed=0)

コンポーネントの切り替え#

minimizeは、進化的アルゴリズム、サロゲートモデル、評価戦略という3つのコンポーネントを、それぞれalgorithm、surrogate、strategy引数の文字列で切り替えられます。

3つとも、文字列の代わりにインスタンスを直接渡すこともできます。

各コンポーネントの内部動作やカスタマイズ方法は、Algorithm、Surrogate、OptimizationStrategyのページで扱います。

アルゴリズム#

algorithm引数は、候補解を生成する進化的アルゴリズムを選びます。

文字列	クラス	特徴
`'GA'`	`GA`	交叉と突然変異による探索（既定）
`'PSO'`	`PSO`	粒子の速度更新による探索

result = minimize(expensive_func, dim=DIM, lb=LB, ub=UB, algorithm="PSO", seed=0)

Surrogate#

surrogate引数は、目的関数を近似するサロゲートモデルを選びます。

文字列	解決される構成	説明
`'rbf'`	`RBFSurrogate` + `LocalSurrogateManager`（既定）	ガウスRBFカーネルによる近傍点の局所フィット

result = minimize(expensive_func, dim=DIM, lb=LB, ub=UB, surrogate="rbf", seed=0)

評価戦略#

strategy引数は、生成した候補解のうちどれに真の（高コストな）評価を行うかを決める評価戦略を選びます。

文字列	クラス	動作
`'ib'`	`IndividualBasedStrategy`	候補を個別にサロゲートで評価し、上位`evaluation_ratio`の割合だけを真に評価する（既定）
`'gb'`	`GenerationBasedStrategy`	`gen_ctrl`世代分をサロゲートのみで進め、1世代だけ真に評価する
`'ps'`	`PreSelectionStrategy`	大量の候補をサロゲートで絞り込み、上位`n_select`個だけを真に評価する

result = minimize(expensive_func, dim=DIM, lb=LB, ub=UB, strategy="ib", seed=0)

minimize() の既定構成では足りない場合は、各コンポーネントを個別に構成して Optimizer に登録できます。Optimizerを低レベルAPIで組み立てるでは、Terminationの複数条件や iterate() による世代ごとの進捗取得も扱います。