Decomposition#
DecompositionComparatorは、複数目的を1つのスカラー値へ集約する処理を、Decompositionという差し替え可能なコンポーネントに委ねています。
MOEA/D[9]のようにサブ問題ごとの重みベクトルで探索を誘導する方式は、DecompositionとDecompositionComparatorを組み合わせて実現します。
Decompositionの役割#
Decompositionが実装する必要があるメソッドはaggregate(f, weights, ideal_point) -> np.ndarrayの1つだけです。fは形状(N, n_obj)の目的値行列、weightsは形状(n_obj,)の非負の重みベクトル、ideal_pointは形状(n_obj,)の理想点であり、形状(N,)のスカラー値を返します。スコアは低いほど良いという規約に統一されています。
fは、呼び出し側のDecompositionComparatorがdirection変換を適用済みの、最小化フレームである前提で渡されます。
独自のDecompositionを実装する際、aggregateの内部で改めてdirection変換をする必要はありません。
組み込みDecomposition#
いずれも[9]のMOEA/D論文がベースになっています。
クラス |
パラメータ |
特徴 |
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なし |
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なし |
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TchebycheffDecompositionは、ゼロの重みをそのまま使うと退化してしまうため、内部で1e-6へ置換します（[9] Appendix Aの慣習）。
PBIDecompositionのthetaは、収束（重みベクトル方向への射影距離d1）と多様性（直交距離d2へのペナルティ）のトレードオフを制御するパラメータです。
値が大きいほど、重みベクトルの方向から外れた解に強いペナルティがかかります。
theta=5.0は[9]の既定値です。
DecompositionComparator#
DecompositionComparator(decomposition, weights, ideal_point=None, direction=None, *, eps_cv=1e-6, eps_obj=1e-6)は、ComparatorのサブクラスとしてMOEA/D風の順位付けを実装します。
順序付けの規則は、実行可能性を優先（実行可能性優先[10]）した上で、集約スコアの昇順で並べます。
ideal_pointを省略（None）すると、sort_populationは個体群の実行可能個体から理想点を動的に計算します。
一方、2点だけを比較するcompareでは、その2点の目的関数値の最小値をローカルな理想点近似として使います。
この2つの計算方法は完全には一致しない場合があります。
weightsは非負の大きさのみを持ち、符号（最小化/最大化）はdirectionが表現するという役割分担になっています。
Problemのdirection/weightの役割分担と対応します。
独自Decompositionの実装方法#
独自のスカラー化関数が必要な場合は、Decompositionを継承してaggregate()だけを実装すればよいです。
次の例は、重み付き積で集約する（全目的が正であることを前提とする）単純な実装です。
import numpy as np
from saealib import Decomposition
class WeightedProductDecomposition(Decomposition):
"""Aggregation via weighted product (a simple example assuming all objectives are positive)."""
def aggregate(self, f, weights, ideal_point):
f = np.asarray(f, dtype=float)
w = np.asarray(weights, dtype=float)
return np.prod(np.abs(f - ideal_point + 1e-6) ** w, axis=1)
fは既に最小化フレームに変換済みの値として渡されるため、この実装内でdirectionを意識する必要はありません。
関連コンポーネント#
Comparator：
DecompositionComparatorが継承する基底クラスProblem：
direction/weightsの役割分担